数学天才哈代:我很自豪我从来没有做过任何有用的事情
2018年8月11-12日，山东大学威海分校举办第八届数学文化论坛，两位作者在论坛上对20世纪英国伟大的数学家G. H .哈代做了一篇通俗的报道。以下是记者的第二次修改，省略了比较专业的数学部分，在此与读者分享。
作者|林(西北大学)，陈健科(中国传媒大学)
来源：趣味数学
哈代(1877-1947)
一台移动机器
研究哈代有四个动机：
1.哈代在20世纪数学史上发挥了重要作用。他恢复了英国的纯数学研究。2.哈代有很多故事，他和20世纪很多伟大的数学家有过交往，比如拉玛努金，维纳。3.今年恰逢哈代和拉玛努金创造圆法100周年。4.哈代深深地影响了他所研究的两个人：华和。
哈代曾经说过：“年轻人要证明定理，老年人可以写书。”他写过很多通俗读物，比如随笔《一个数学家的辩白》，《纯数学教程》，《数论导引》等教材。哈代的名字在数学爱好者中很熟悉，但读者可能想更多地了解他。我们在前人工作的基础上进行了尝试(见参考文献)，以下是简要介绍。
双轨日历
1877年出生于英国克利夫兰
温彻斯特学院，1890年
剑桥大学三一学院，1896-1900
三一学院研究员，1900-1906年
1906年至1919年任剑桥大学讲师(1910年当选皇家学会院士，注：相当于科学院院士)
1911年开始与李特伍德合作35年，合作论文近百篇
1913年，发现了拉马努金(“他一生中最伟大的数学贡献”)
从1919年到1931年，他是牛津大学的教授(“到达他生命的巅峰”)
1931年至1942年，1942年任剑桥大学教授，1947年退休，卒于剑桥
三部作品描述
自1900年成为研究员以来，哈代一生共发表论文375篇，汇集成7卷散文，发表作品11部，其中《纯数学教程》(微积分教材)、《不等式》、《数论导引》被多次转载，成为经典。除了牛津大学出版的两本书，其他九本书都是剑桥大学出版的。
1905 《单变量函数的积分》
1908 《纯数学教程》
1910 《无穷大的阶》
1915 《狄利克雷级数通论》(与M. Riesz。)
1934 《不等式》(与利特伍德和波利亚。)
1938 《数论导引》(与E. M .莱特。)(牛津)
1940 《一个数学家的辩白》
1940 《拉马努金》
1942 《罗素和三一学院》
1944 《傅里叶级数》(与W. W .罗戈辛斯基。)
1948 《发散级数》(牛津)
注：蓝标有中文版。
哈代的书很受欢迎。以下是一些著名艺术家的推荐：
杨振宁：
同学让我列出对我影响最大的书，一本英文，一本中文。这个问题很难回答，因为世界上的书太多了。但是我觉得可以换个说法，推荐几本有趣的书。先说数学。大学一年级的时候，父亲从图书馆借了一本《纯数学教程》，是20世纪初英国一位伟大的数学家写的。看完这个《纯数学教程》，我睁开了眼睛。原因是什么？因为世界上所有的数学都是像1，2，3，4 …整数，分数，小数一样一开始就教给孩子的。然而，整个逻辑系统并没有被注意到。这本书的整个方法都是从逻辑体系出发，让我突然意识到数学的结构上可以有另一种观点，对我是一个很大的启发。这本书很有名，相当于大一大二的数学水平，但是吸收了现代数学的精神，我推荐给任何对数学感兴趣的同学。也许今天这里这样的人很少，但你可能对他的另一本书感兴趣。这本书叫《一个数学家的辩白》。这是一句俏皮话，他的意思，他整本书的意思是，他认为数学是纯粹的艺术，没有用。他说他这辈子最骄傲的事就是没做过什么有用的事。他非常擅长写作，所以他把这么简单的一句话写成了一本小书。这本小书，——，我觉得——，站在文学的立场上写的很好，里面有很多短篇小说。
怀尔斯：
我很幸运能被一个学过数论的中学数学老师教。在他的建议下，我得到了一本精彩的书——，第四版《数论导引》，作者是哈代和赖特。这本书，加上达文波特的《高等算术》，成为我最喜欢的一本书，带领我进入这个领域。通过搜索这个《数论导引》来寻找关于费马大定理——的线索，我已经被这个问题——迷住了。第一次意识到，数论真的是博大无限的。
钟开莱：
现在的数学全部或者很大一部分真的会有用吗？不久前，当韦尔教授在斯坦福大学发表关于欧拉的演讲时，我问过他这个问题。他回答没有，他先说哈代在《一个数学家的辩白》这本书里回答过这个问题。我知道这本书。我第一次看的时候还是个单纯的年轻人，对哈代深信不疑。请允许我跑题讲一件事：1936年，我在清华大学读书的时候，哈代写的《纯数学教程》是一年级微积分参考书之一。正是这本书让我从物理开始走向数学。到目前为止，我还是没有忘记哈代的观点，教微积分要从n的函数入手，而不是x的函数(你也可以在课堂上试试！)
注：同届有三位同学从清华物理系转到数学系：钟开莱、颜志达、王贤忠。先后师从华、许，是许的研究生。后两人是陈省身的学生，王贤忠是陈省身的第一个研究生(当时在西南联合大学)。今年恰逢王贤忠诞辰100周年(1918-1978)。
《辩白》赏析
在大众看来，哈代最引人注目的作品是1940年发表的随笔《一个数学家的辩白》(以下简称《辩白》)，它向读者传达了他的数学观点。哈代的许多观点引起读者的共鸣或反驳，所以经常被引用。我们选择一些部分与读者分享。
引导人们从事某项研究的高尚动机有很多，但有三点比其他更重要：
第一种是求知欲(没有这个，别人是站不住脚的)，渴望探索真理；二是职业自豪感，渴望对自己的工作满意；最后，我们应该雄心勃勃，渴望名声、地位，甚至随之而来的权力和金钱。
如果说求知欲、职业自豪感和野心是研究的主要动力，那么没有哪个职业比数学家更有机会满足这些条件。
对于野心，哈代特别写道：
人的第一责任，至少对年轻人来说，是野心。
这不禁让我们想起冯敬尧在《新上海滩》年给继任者丁力的启示：
回到《辩白》，我个人认为最吸引人的观点是他的哈代对数学美的评论，比如：
数学家和画家或诗人一样，也是建模者。如果说数学家的造型比画家和诗人更永恒，那是因为前者是由思想塑造的。画家使用形状和颜色，而诗人使用词语和句子.
就像画家或诗人的形状一样，数学家的形状一定很美；和颜色或者语言一样，思想一定是和谐的。美是第一标准，丑的数学在世界上没有永久的位置。
数学家是思想的建模者，而美和认真是评价他们建模的标准。
哈代在《辩白》中选的两个优美的数学例子是素数的无穷大和2的平方根的不合理。并进一步提到：
在数论中，大家都能欣赏的优美定理比比皆是。比如有一个所谓的算术基本定理：任意整数都可以唯一分解成素数的乘积……另一个著名的优美定理是费马平方和定理……(数论中很多最优美的定理，比如二次倒数定律)
哈代对数学美的论述，令人想起王国维的《人间词话》。两个人都有很高的审美。顺带一提，王国维和哈代一样，出生于1877年，但鲜为人知的是，王国维对我国现代中小学数学教育也做出了重要贡献。
哈代在《辩白》中最有争议的一点是他认为数学是无用的：
数学只有一小部分有用，这一小部分比较枯燥。真正数学家的真正数学(无论是应用数学还是纯数学)，也就是费马、欧拉、高斯、阿贝尔、黎曼的数学，几乎没有用。如果能说明真数学的存在，就应该解释为艺术。
.我从来没做过什么有用的事。
比如在1970年，生前很受他赏识的莱文森，就写了一篇专门的文章来反驳这种观点，题为《编码理论：a与G.H .哈迪斯的应用数学概念反例》。莱文森说，编码理论使用的是纯数学，尤其是伽罗瓦发现的有限域理论。
第二次世界大战期间，哈代写了《辩白》。他特别提到了数学和战争：
有一个结论是真数学家觉得无所畏惧，即真数学对战争没有影响。到目前为止，还没有人发现有强烈气味的东西是由数论或者相对论引起的，似乎以后很多年都没有人能够发现这种东西。
显然，他没有预见到基于相对论基本结果e=MC 2的原子弹会在他有生之年的某一天用于战争甚至结束二战，而原本用于战争的密码(很多都是基于数论的)现在也用在日常生活中，比如保证你银行卡的密码安全。
哈代强调了数学职业的优越性，但也指出做数学与出家修行有很大不同：
当世界疯狂的时候，数学家可能会发现，数学是一种无与伦比的镇静剂。因为数学是所有文理科中最热门的，数学家应该是最容易找到象牙塔的人。就像罗素说的，在这座象牙塔里，“我们至少有一种高尚的情感冲动可以完全逃离现实世界的无聊放逐。”不幸的是，这里必须提出一个非常严格的限制：这样的数学家不应该太老。数学不是一种有思想的实践，而是一种创造性的学习。任何失去创造力和创作欲望的人都无法从中获得很多安慰；这是数学家可能用不了多久就会遇到的情况【注：很多人可能会觉得中枪，比如我们】。但在这样的情况下，他不是重要角色，也不用担心。[嗯，请不要担心我们。]
打断：哈代告诉拉塞尔
如果我能从逻辑上证明你五分钟后就会死，我会为你的死而难过。
但我的悲伤很快就会被事实证明的快乐所掩盖。
这句话主要说明哈代欣赏证明的力量。
哈代在《辩白》中多次提到数学创造力要与时俱进，比如：
每个数学家都应该记住，与其他任何艺术和科学相比，数学都是年轻人的游戏.[注：菲尔兹奖只授予40岁以下的数学家，所以怀尔斯没有获得菲尔兹奖]
伽罗瓦21岁去世，亚伯27岁去世，拉玛努金33岁去世，黎曼40岁去世。以前有一些人很晚才完成伟大的工作。高斯关于微分几何的论文发表于50岁(虽然他在十年前就有了基本的想法)。我从未见过一位超过半个世纪的数学家在数学上创造了巨大的进步。【注：他没见过张！]
如果一个成熟的人对数学失去了兴趣，放弃了数学，那么对于数学或者对于他来说，这种损失似乎都没有那么严重。
一个数学家，60岁了可能还是有能力的，但不能指望他有独到的见解。
五个民族的数学工作及其影响
哈代在数论、函数论、不等式等领域做出了重要贡献，这里相对专业，我们省略。我们只提一下，哈代在函数方面的工作，哈代和拉玛努金在除数方面的工作，哈代和伍德在华林问题方面的工作，哈代在不等式方面的工作，对塞尔伯格，闵四和，拉德梅，华，陈景润，陈木发都产生了深远的影响。
此外，哈代还对遗传学做出了贡献。著名的哈代-温伯格原理是哈代的蟋蟀朋友向他请教孟德尔遗传理论的结果。
六哈代对英国本科数学教育的贡献
哈代认为，英国数学如此过时的原因在于Tripos系统。Tripos是剑桥大学本科生荣誉学位考试。这个系统最开始是用来达到一个不太高的目标，——，确定学士学位申请人的水平。后来Tripos本身就成了目标。在哈代看来，Tripos的本意是为了提升英国数学未来的领袖，结果却成了他们的枷锁。
他后来向伦敦数学学会报告说：
在我看来，这个制度在原则上是错误的，腐败的程度不是用改善这个词就能解决的。我不赞成改进。这个制度根本就不应该废除。
在几位年轻和资深同事的共同努力下，哈代终于使管理委员会勉强同意了一些改革。最重要的是排名，而不是排名第二。从1910年开始，取消了“尖子班第一”的称号，分为尖子班、二等班和三等班，减轻了很多压力，也消除了聘请私教夺冠的需要。
剑桥大学数学系本科生主页上的一个Tripos考试题(https://www .数学系. cam . AC . uk/本科生)；
如图所示，证明了人在深水中平稳游泳所激起的波浪的夹角始终为2(1/3)。
七哈代的历史地位
1930年普林斯顿高等研究院成立时，该院院长弗莱克斯纳在寻找世界一流数学家时，得到了一位专家(大概是普林斯顿大学的凡布伦)的如下回复：
牛津的哈代和哥廷根的怀尔都是世界上最优秀的数学家，而伯克霍夫是美国最优秀的数学家。
维尔是希尔伯特衣钵的后裔。陈省身老师曾经给他这样的评价：
历史上是否会出现像威尔那样博大精深的数学家，这将是一个有趣的问题。
哈代和维尔明显不同。借用戴森的鸟和青蛙的著名比喻，哈代是典型的青蛙。他承认自己是一个问题解决者，而维尔则被公认为一只鸟。
他们都不遗余力地支持落后，先后影响和引导了华。哈代和华没有博士学位，他们在各自国家有着相同的地位和作用。
注：哈代、韦尔和华作为20世纪重要的数学人物，都值得我们深入研究。
八谢
感谢数学文化论坛组委会给我们机会做报告。本报告的构思和编写受到了中国科学院数学研究所严嘉安院士、密歇根大学季立真教授、首都师范大学赵学智教授、浙江大学蔡天心教授、中国南方科技大学欧阳顺祥教授和天津大学刘志新教授的启发和帮助。谢谢！
感谢院士和张教授对报告提出的宝贵意见和建议。
请批评指正！
参考
[1]哈代，《一个数学家的辩白》，李文林编，大连理工大学出版社，2014。
[2]胡作宣，哈代：不仅是数学家，《自然辩证法通讯》，04，1993。
[3]卡尼格尔《知无涯者——拉马努金传》，胡译，齐，上海科技教育出版社，2008。
[4]林、从费马多边形数猜想到华渐近数猜想，《数学文化》卷7期(2016)第2期，61-83 .
[5]艾伯斯特区；亚历山大森，G.L邓纳姆，西，编辑。《哈代读本》。剑桥：剑桥大学出版社。2015.
本文第一版发表于《趣味数学》，修订版来自《多多数学网》。